Pregunta 10_2005 (2)

Desde un mismo punto, se lanzan verticalmente hacia arriba dos cuerpos de distinta masa, los cuales alcanzan la misma altura máxima. Despreciando el roce con el aire, se afirma que en el instante en que fueron lanzados

I)     tenían igual energía mecánica total.

II)    tenían igual velocidad.

III)   tenían diferente energía cinética.

Es(son) verdadera(s)

Alternativas:

A) sólo I
B) sólo II
C) sólo III
D) sólo I y II
E) sólo II y III

Eje temático: Mecánica.

Contenido: Conservación de la energía mecánica .

Curso: Tercero medio

Clave: E

Habilidad intelectual medida: Análisis, síntesis y evaluación de procesos y leyes de la Física.

Dificultad: Difícil.

Comentario:

Se pide comparar la energía mecánica y la velocidad en dos cuerpos, de diferente masa, en el instante en que fueron lanzados verticalmente hacia arriba desde un mismo punto y que alcanzaron igual altura máxima en el campo gravitatorio cercano a la tierra.

Debido al hecho de que no hubo pérdida de energía por roce con el aire, para un cuerpo de masa m se cumple en todo instante que

Energía Mecánica Total (E) = Energía Potencial (U) + Energía Cinética (K).

Como se sabe, para un cuerpo de masa m se cumple

y , luego

siendo v la rapidez , g la aceleración de gravedad y h la altura respecto del nivel de referencia usado (U = 0 en el punto e instante de lanzamiento) . Así al disminuir K aumenta U (o viceversa), pero la suma de K + U permanece constante, de modo que al alcanzar ambos la misma altura, el cuerpo de mayor masa tiene mayor energía potencial y por lo tanto tiene mayor energía mecánica total (a esa altura la energía cinética de los dos cuerpos es cero).

De este modo la energía mecánica total de los cuerpos es diferente, por lo tanto la alternativa I) es incorrecta.

Respecto de la afirmación II), esto es, tenían igual velocidad al momento de ser lanzados, corresponde a la situación planteada, ya que en ausencia de roce, la altura máxima que alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba es independiente de la masa y depende sólo de la rapidez v con que fue lanzado. Esa rapidez viene dada por la relación

El estudiante puede llegar a la misma relación igualando la energía cinética máxima en el punto de lanzamiento (U = 0) con la energía potencial máxima (K = 0) para un cuerpo de masa m.

En relación con la afirmación III), es decir que tenían diferente energía cinética al momento de ser lanzados, ella es correcta, pues la energía cinética no depende sólo de la rapidez (que es igual para ambos cuerpos), sino también de la masa (que es diferente en ambos). Luego tienen diferentes valores iniciales de energía cinética, por lo que la alternativa correcta es la letra E) .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl