Educación matemática

 

Contenidos para Tercero y Cuarto básico a desarrollar en el transcurso de cuatro semestres

3º básico
4º básico
1er Sem
2º Sem
1er sem
2º Sem
Números

Números naturales: del 0 al 1.000.000

Lectura de números: nombres, tramos de secuencia, consideración del cero en distintas posiciones, regularidades (reiteración de los nombres de los números de una, dos y tres cifras a los que se agrega la palabra “mil” para nominar números de cuatro, cinco y seis cifras).

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Escritura de números: formación de números de cuatro, cinco y seis cifras a partir de los ya conocidos, a los que se agrega una, dos y tres cifras según se trate de miles, decenas de miles o centenas de miles, respectivamente.
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Representación de números, cantidades y medidas en una recta graduada y lectura de escalas en instrumentos de medición.
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Uso de tablas, cuadros de doble entrada, gráficos de barra para seleccionar y organizar datos.
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Usos de los números en situaciones diversas, tales como: comunicar resultados, responder preguntas, relatar experiencias.
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Procedimiento para comparar números, considerando el número de cifras y el valor posicional de ellas y para redondear números a distintos niveles de aproximación (a decenas, a unidades de mil, etc.) y uso de los símbolos asociados al orden de los números.
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Estimación y comparación de cantidades y medidas, directamente, por visualización o manipulación, o mediante redondeo de acuerdo al contexto de los datos.
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Transformación de números por aplicación reiterada de una regla aditiva y estudio de secuencias numéricas constituidas por múltiplos de un número.
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Descomposición multiplicativa de un número, representación con objetos concretos o dibujos y exploración de distintas descomposiciones de un mismo número (Ejemplo: 24 como 12 x 2, como 8 x 3, como 6 x 4, etc.).
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Valor representado por cada cifra de acuerdo a su posición en un número expresado en unidades y transformación de un número de más de 3 cifras por cambio de posición de sus dígitos.

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Composición y descomposición aditiva y multiplicativa de un número en unidades y múltiplos de potencias de 10. (Ejemplo: 2.384 = 2 x 1.000 + 3 x 100 + 8 x 10 + 4).
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Sistema monetario nacional: monedas, billetes, sus equivalencias y su relación con el sistema de numeración decimal.
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Unidades de medida: de longitud (kilómetros, metros, centímetros), de superficie (metros cuadrados, centímetros cuadrados), de volumen (litros, centímetros cúbicos), de masa o “peso” (toneladas, kilogramos, gramos), equivalencias dentro de unidades de medida para una misma magnitud y su relación con el sistema de numeración decimal. Unidades de medida de tiempo: días, horas, minutos, segundos, como ejemplos de un sistema de medida no decimal.
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Números racionales: las fracciones

Situaciones de reparto equitativo y de medición que dan lugar a la necesidad de incorporar las fracciones.

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Fraccionamiento en partes iguales de objetos, de unidades de medida (longitud, superficie, volumen) mediante procedimientos tales como, dobleces y cortes, trazado de líneas y coloreo de partes, trasvasamientos. Reconstrucción del entero a partir de las partes, en cada caso.
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Lectura y escritura de fracciones: medios, tercios, cuartos, octavos, décimos y centésimos, usando como referente un objeto, un conjunto de objetos fraccionables o una unidad de medida.
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Uso de fracciones: en la representación de cantidades y medidas de diferentes magnitudes, en contextos cotidianos.
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Familias de fracciones de igual valor con apoyo de material concreto.
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Comparación de fracciones mediante representación gráfica y ubicación en tramos de una recta numérica graduada en unidades enteras.
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Operaciones aritméticas
Adiciones y sustracciones en situaciones que: implican una combinación de ambas operaciones, contienen la incógnita en distintos lugares; permiten diferentes respuestas.
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Generalización de combinaciones aditivas básicas a múltiplos de 1.000 (Ejemplos: 3.000 + 4.000; 30.000 + 40.000; 300.000 + 400.000) y empleo de estrategias de cálculo mental conocidas (Ejemplo: 25 + 7 como 25 + 5 + 2 ) en números de la familia de los miles (Ejemplo: 25 000 + 7 000 como 25 000 + 5 000 + 2 000).
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Procedimientos de cálculo escrito de adiciones y sustracciones que, partiendo de la descomposición aditiva de los sumandos y de la completación de decenas y centenas, gradualmente se van resumiendo hasta llegar a alguna versión de los algoritmos convencionales. Aplicación de estos procedimientos en el ámbito de los números conocidos.
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Asociación de situaciones correspondientes a una adición reiterada, un arreglo bidimensional (elementos ordenados en filas y columnas), una relación de proporcionalidad (correspondencia uno a varios), un reparto equitativo y una comparación por cuociente, con las operaciones de multiplicación y división.
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Utilización de multiplicaciones y divisiones para relacionar la información disponible (datos) con la información no conocida (incógnita), al interior de una situación de carácter multiplicativo.
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Descripción del significado de resultados de multiplicaciones y divisiones en el contexto de la situación en que han sido aplicadas.
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Manipulación de objetos y representación gráfica de situaciones multiplicativas y utilización de técnicas tales como adiciones o sustracciones reiteradas, para determinar productos y cuocientes.
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Combinaciones multiplicativas básicas: memorización paulatina de multiplicaciones con factores hasta 10 (Ejemplo: 3 x 4 = 12), apoyada en manipulaciones y visualizaciones con material concreto. Deducción de las divisiones respectivas (Ejemplo: 12 : 4 = 3 y 12 : 3 = 4).
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Multiplicación de un número por potencias de 10 (Ejemplo: 23 x 1.000= 23.000) y las divisiones respectivas (Ejemplo: 23.000 : 1.000 = 23).
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Cálculo mental de productos y cuocientes utilizando estrategias tales como: descomposición aditiva de factores (Ejemplo: 25 x 12 como 25 x 10 + 25 x 2), descomposición multiplicativa de factores (Ejemplo: 32 x 4 como 32 x 2 x 2), reemplazo de un factor por un cuociente equivalente (Ejemplo: 48 x 50 como 48 x 100 : 2).
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Simbología asociada a multiplicaciones y divisiones escritas.
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División con resto distinto de 0 y establecimiento de igualdades del tipo: 29 = 7 x 4 + 1 que proviene de la división 29 : 4.
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Prioridad de la multiplicación y la división sobre la adición y la sustracción en la realización de cálculos combinados (Ejemplo: 16 – 4 x 2 = 16 – 8).
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Cálculo escrito de productos en que uno de los factores es un número de una o dos cifras o múltiplo de 10, 100 y 1.000; y de cuocientes y restos en que el divisor es un número de una cifra:

• para la multiplicación, utilizando inicialmente estrategias basadas en la descomposición aditiva de los factores y en la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición, que evolucionan hasta llegar a alguna versión del algoritmo convencional;

• para la división, basándose en la determinación del factor por el cual hay que multiplicar el divisor para acercarse al dividendo, de modo que el resto sea inferior al divisor.

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Uso de la calculadora en base a consideraciones tales como, cantidad de cálculos a realizar, tamaño de los números, complejidad de los cálculos.
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Técnicas de estimación y redondeo para controlar la validez de un cálculo y detectar eventuales errores.

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Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones con resultado constante y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de las propiedades en juego, correspondientes a:

• cambio de orden de los factores (conmutatividad);

• secuencia en que se realizan las multiplicaciones de más de dos factores (asociatividad);

• productos en los que uno de los factores es una suma (distributividad de la multiplicación respecto a la adición).

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Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones y divisiones en las que intervienen el 0 y el 1 (Ejemplos: 24 x 1 = 24; 84 x 0 = 0; 18 : 0 no está definida), y formulación de afirmaciones respecto del comportamiento del 0 y el 1 en multiplicaciones y divisiones.
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Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones y divisiones que corresponden a situaciones inversas como: repartir equitativamente entre 5 y luego volver a juntar lo repartido, y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de la relación inversa entre la multiplicación y la división.
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Formas y espacio
Elementos geométricos en figuras planas: rectas paralelas y rectas perpendiculares (percepción y verificación); clasificación de ángulos en rectos, agudos (menor que el ángulo recto), y obtusos (mayor que el ángulo recto).
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Triángulos:

Exploración de diversos tipos de triángulos y clasificación en relación con:

• la longitud de sus lados (3 lados iguales, sólo 2 lados iguales, 3 lados desiguales);

• la medida de sus ángulos (1 ángulo recto, sólo ángulos agudos, 1 ángulo obtuso);

• el número de ejes de simetría (con 0, con 1 o con 3 ejes de simetría).

Trazado de triángulos pertenecientes a las clases estudiadas.

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Cuadriláteros:

Exploración de diversos tipos de cuadriláteros y clasificación en relación con:

• la longitud de sus lados (todos los lados iguales, todos los lados diferentes y 2 pares de lados iguales);

• el número de pares de lados paralelos (con 0, con 1 o con 2 pares);

• el número de ángulos rectos (con 0, con 2 o con 4);

• el número de ejes de simetría (con 0, con 1, con 2, con 4).

Trazado de cuadriláteros pertenecientes a las clases estudiadas.

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Realización de traslaciones, reflexiones y rotaciones manipulando dibujos de objetos y de formas geométricas, para observar qué características cambian y cuáles se mantienen.

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Ampliación y reducción de dibujos de objetos y de formas geométricas para observar qué características cambian y cuáles se mantienen.
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Prismas rectos, pirámides, cilindros y conos:

Exploración y descripción en relación con:

• el número y forma de las caras

• el número de aristas y de vértices

Armado de estos cuerpos en base a una red.

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Representación plana de objetos y cuerpos geométricos, e identificación del objeto representado y de la posición desde la cual se realizó.

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Representación gráfica de trayectorias: dibujar considerando referentes, direcciones y cambios de dirección e interpretación que permita ejecutar la trayectoria representada.

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Resolución de problemas

Habilidad para resolver problemas:

• Representación mental de la situación, comprensión del problema, identificación de preguntas a responder y anticipación de resultados.

• Distinción y búsqueda de relaciones entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer.

• Toma de decisiones respecto de un camino de resolución, su realización y modificación si muestra no ser adecuado.

• Revisión de la pertinencia del resultado obtenido en relación al contexto.

• Comunicación de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos.

• Formulación de otras preguntas a partir de los resultados obtenidos.

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Tipos de problemas atingentes a los contenidos del nivel:

Problemas relativos a la formación de números de 4, 5, 6 y más cifras, a la transformación de números por cambio de posición de sus dígitos, a la observación de regularidades en secuencias numéricas, a la localización de números en tramos de la recta numérica.

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Problemas de estimación y comparación de cantidades y medidas, que contribuyan a ampliar el conocimiento del entorno, en particular utilizando dinero y las unidades de medida de uso habitual.
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Problemas de fracciones:

• comparación de fracciones unitarias;

• ubicación de fracciones mayores que la unidad en la recta numérica;

• uso de fracciones para precisar la descripción de la realidad.

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Problemas de multiplicación y división:

• en los que la incógnita ocupa distintos lugares;

• que implican una combinación de ambas operaciones;

• que permiten diferentes respuestas;

• que consisten en inventar situaciones a partir de una multiplicación o división dada;

• que implican la evaluación de procedimientos de cálculo;

• que contribuyen al conocimiento del entorno.

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Problemas variados, relativos a combinaciones de las 4 operaciones conocidas, que dan cuenta de los sentidos, de los procedimientos de cálculo y de las diferentes aplicaciones de estas operaciones y que permiten ampliar el conocimiento de la realidad.
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Problemas de formas y espacio:

• manipulación y trazado de figuras planas;

• armado de cuerpos con condiciones dadas;

• anticipación de características de formas que se obtienen luego de traslaciones, reflexiones y rotaciones;

• identificación de cuerpos geométricos en base a representaciones planas;

• selección de caminos a partir de información representada en un plano, de acuerdo a determinadas condiciones.

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