Electricidad: Cálculo de la Resistencia eléctrica según el tipo y la forma del conductor

 

Sabemos que una corriente eléctrica es un flujo de electrones. Al moverse a través de un conductor, los electrones deben vencer una resistencia; en los conductores metálicos, esta resistencia proviene de las colisiones entre los electrones. Si el paso es expedito y fluido los electrones viajarán ordenadamente, tendrán poca resistencia. Por el contrario, si el camino es muy estrecho o demasiado largo, los electrones se agolparán y chocarán entre sí, produciendo, además, mucho calor; se les opone una alta resistencia.

Resistencia_calcular002

A. En un buen conductor, que opone baja resistencia, los electrones fluyen ordenadamente, sin chocar entre sí.

B. En un mal conductor. eléctrico, que ofrece alta resistencia al flujo de corriente, los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y  generan calor, lo que aumenta la resistencia.

 

Entonces:

Se llama resistencia eléctrica a la oposición o dificultad que encuentra una corriente al recorrer un circuito eléctrico cerrado, y que permite frenar o atenuar el libre flujo de electrones.

La unidad de resistencia es el ohmio (W o Ω): y ohmio es la resistencia que ofrece un conductor cuando por él circula un amperio (intensidad)  y entre sus extremos hay una diferencia de potencial (tensión) de un voltio.

Físicamente, cualquier dispositivo o material intercalado en un circuito eléctrico representa en sí una resistencia para la circulación de la corriente eléctrica, y dependiendo de las características de dicho dispositivo o material se puede aumentar o disminuir la resistencia a una corriente eléctrica.

Por lo tanto, la resistencia eléctrica de un conductor depende de la naturaleza del material, de su longitud y de su sección, además de la temperatura.

A mayor longitud, mayor resistencia. A  mayor sección, menos resistencia. A mayor temperatura, mayor resistencia.

Para calcular el valor de la resistencia que ofrece un material específico, con largo y grosor definidos,  se aplica a fórmula

resietncia_calculo001

Léase: Resistencia ( R )  es igual al producto de rho (ρ) por la longitud (L) del conductor dividido o partido por la sección o grosor (área)  (S) del conductor.

Donde ρ (rho) es una constante (conocida y que depende del material), llamada resistividad.

L, es el largo o longitud (en metros) del cable o conductor, y S, es la sección o grosor (en mm2) del cable o conductor

Para información, he aquí un cuadro con algunos valores para ρ (rho), según el tipo de material conductor:

Material

Resistividad (Ω   •   mm2 / m) a 20º C

Aluminio

0,028

Carbón

40,0

Cobre

0,0172

Constatan 

0,489

Nicromo 

1,5

Plata

0,0159

Platino

0,111

Plomo

0,205

Tungsteno

0,0549

 

Ahora bien, para calcular valores de resistencia sabemos que la constante de resistividad (ρ) es conocida, por lo tanto debemos abocarnos a conocer (averiguar, descubrir o calcular) tanto el largo del conductor (L)  como la sección (grosor, en mm2) del mismo, ya que como dijimos:

A mayor longitud, mayor resistencia. 

A menor longitud, menor resistencia

A  mayor sección, menos resistencia.

A menor sección, mayor resistencia

Analizadas estas cuatro afirmaciones, tenemos que:

El valor de una resistencia es directamente proporcional al largo del conductor e inversamente proporcional a la sección del mismo.

Gráficamente, lo anterior sería:

resistencia_calcular008

Conductor más largo, mayor resistencia

resistencia_calcular009

Conductor más corto, menor resistencia

resistencia_calcular010

Sección o área mayor (conductor más grueso) menor resistencia

resistencia_calcular011

Sección o área menor (conductor más delgado), mayor resistencia

 

Otro factor que influye en la mayor o menor resistencia de un material o conductor es la temperatura. Los materiales que se encuentran a mayor temperatura tienen mayor resistencia.

Ver: Variación de la resistencia con la temperatura.

Ejercicio

Veamos ahora un ejemplo práctico para hallar la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica un conductor de cobre de 500 metros de longitud cuyo diámetro es 1,6 mm.

En este caso queremos calcular la resistencia de un conductor bien definido (cobre), del que conocemos su resistividad (rho = 0,0172),  sabemos su longitud en metros (500) y del que no sabemos su área o sección pero del que sí tenemos como dato su diámetro (1,6 mm).

Para hallar el área o sección del conductor de cobre será necesario utilizar la siguiente fórmula:

resistencia_calculo002

El área del círculo se obtiene multiplicando el valor de π por el radio al cuadrado.

Repasar: Cálculo del área o superficie del círculo.

Reemplazamos los valores en la fórmula:

El valor de  π (pi ) lo conocemos (3,1416) .

Si el diámetro del conductor de cobre es 1,6 mm, su radio será 0,8 mm, valor que elevamos al cuadrado (0,8 multiplicado por 0,8)
0,8 mm • 0,8 mm = 0,64 mm2

Entonces

Área o sección = 3,1416 •  0,64 mm2  =  2 mm2

Ahora podemos completar la fórmula

resistencia_calculo001

resistencia_calculo003

Por tanto, la resistencia ( R ) que ofrece al paso de la corriente eléctrica un alambre de cobre de 2 mm2 de área (sección)  y 500 metros de longitud, a una temperatura ambiente de 20º C, será de 4,3 ohmios.

Veamos ahora un problema de tipo general:

Un alambre conductor cilíndrico de radio r y largo L tiene una resistencia eléctrica R. ¿Cuál será la resistencia eléctrica de otro alambre conductor, también cilíndrico y del mismo material que el anterior, pero de radio r/2 y largo L/2?

Dentro de las propiedades de los conductores metálicos, sabemos ahora que la resistencia eléctrica que presentan éstos depende de la naturaleza del material y es directamente proporcional al largo e inversamente proporcional al área de la sección transversal (grosor) del conductor.

Pero veamos la fórmula:

resistencia_calculo001

Como ρ (la constante de resistividad) es igual en ambos casos, prescindiremos de ella para el cálculo.

Nos queda

resistencia-calculo004

L, (largo del alambre)lo conocemos en ambos casos. Si le damos un valor inicial de 1 (uno), para el segundo caso será de ½  (un medio).

Pero S, la sección, superficie o área del cable conductor, no la conocemos en ninguno de los casos, ya que solo tenemos como dato el radio, que si le damos valor 1 (uno) en el primer caso, entonces será 1/2  en el segundo.

Para calcular la sección usamos la fórmula

resistencia-calculo002

Como π  es común para el cálculo en ambos casos, prescindimos de él, y como nos interesa el valor de r2 para el segundo caso, hacemos (1/2)2  que es igual a ½ • ½ = ¼

Reemplazamos ahora en la fórmula

resistencia-calculo004

resistencia_calculo005

Léase: La Resistencia (R) es igual a un medio dividido por un cuarto, lo que se convierte en un medio multiplicado por 4/1, que es igual a 4/2, que al simplificarse queda en 2.

Repasar: División de fracciones

Respuesta: Si reducimos la longitud de un conductor a la mitad y reducimos la sección a la mitad, la resistencia se duplica. 

Ver: PSU: Física, Pregunta 06_2005

Ver: Ley de Ohm

Fuentes Internet:

http://www.unicrom.com/Tut_resistencia_electrica.asp

http://roble.pntic.mec.es/~jsaa0039/cucabot/resistencia-formula.html

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_resistencia/ke_resistencia_1.htm

http://lenguajetecnico.blogspot.com/

 

Es propiedad: www.profesorenlinea.cl