Fuerzas: Momento lineal o cantidad de movimiento

Nota preliminar:

Estudiar esta materia, importa que los alumnos logren los siguientes objetivos:

1.- Comprender el significado físico de momento lineal o cantidad de movimiento como medida de la capacidad de un cuerpo de actuar sobre otros en choques (movimientos unidimensionales) .

2.- Comprender la relación entre impulso (de una fuerza constante) y momento lineal, así como el principio de conservación del momento lineal de un sistema en ausencia de impulso externo.

3.- Comprender la noción de choque elástico e inelástico.

4.- Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas de partículas que chocan entre sí en choques elásticos e inelásticos unidimensionales.

5.- Comprender cualitativamente los cambios de dirección que se producen en choques no frontales.

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¿Qué es el momento lineal?

Siempre que hablamos de movimiento nos referimos a los conceptos de posición, velocidad y aceleración para describirlo. Y cuando nos referimos a interacciones entre cuerpos siempre hablamos de fuerzas.

En forma natural, estos dos hechos físicos, movimiento de un cuerpo y fuerzas que actúan sobre él, se relacionan.

Todos sabemos que un cuerpo en movimiento tiene la capacidad de ejercer una fuerza sobre otro que se encuentre en su camino. Llamaremos momento lineal o cantidad de movimiento a la magnitud que nos permite medir esta capacidad (algunos la llaman momentum).

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El momento lineal es una magnitud que asocia la masa con la velocidad.

Fue el propio Newton quien introdujo el concepto de momento lineal (aunque él lo llamaba cantidad de movimiento) que combina las magnitudes características de una partícula material en movimiento: su masa (toda partícula material tiene masa) y su velocidad (magnitud que caracteriza el movimiento).

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" (el momento lineal o momentum) dependía tanto de la masa como de la velocidad: si podemos imaginar una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca se puede detener con la mano, mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad.

Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

¿Por qué es más difícil detener a un camión que a una mosca si se mueven a la misma velocidad? ¿Qué ocurre cuando chocan dos bolas de billar? ¿Qué pasa cuando la raqueta golpea la pelota de tenis?

Al golpear una pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de béisbol, la pelota experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un tiempo muy pequeño.

Todos estos hechos tienen en común la magnitud cantidad de movimiento o momento lineal. Como ya lo dijimos, esta magnitud combina la inercia y el movimiento, o, lo que es lo mismo, la masa y la velocidad.

Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento (momento lineal) si tiene una masa muy grande o si se mueve a gran velocidad.
Matemáticamente, el momento lineal (x) se define como: x
Por tanto, el momento lineal (x), es una magnitud vectorial (kg m/s), ya que resulta de multiplicar un escalar (la masa en kg) por un vector (la velocidad, en m/s). Su dirección y sentido coinciden con los del vector velocidad.

Veamos un ejemplo sencillo:

Una persona de 64 kg camina por el parque con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicha persona?

Aplicamos la fórmula y reemplazamos los valores:

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El momento lineal o la cantidad de movimiento de esta persona es 128 kg m/s.

¿De qué depende el momento lineal?

Como dato previo, antes de continuar, no se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

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La bola espera recbir un impulso.

Ahora trataremos de investigar de qué depende la magnitud  vectorial definida como momento lineal:

En la imagen a la derecha vemos unas bolas de billar, las  cuales, durante un juego, chocarán entre sí y con la banda de la mesa. En todos los casos supondremos que el choque dura una décima de segundo.

Impulso mecánico

Para que una bola de billar posea momento lineal, hay que proporcionárselo de alguna forma.  Si observamos a un jugador de billar, resulta evidente que el momento lineal que adquiere la bola depende del golpe que se la da con el taco.

También observamos que ese momento lineal varía después de un choque con otra bola o con la banda de la mesa. 

La magnitud que mide la variación del momento lineal de una partícula, y de la cual depende, se llama impulso.

¿Qué es el impulso?

Todos hemos visto como acelera un auto de Fórmula 1. Si mantiene esa acción (fuerza) durante más tiempo, adquiere mayor velocidad y puede ubicarse primero en la carrera.

Con esto nos damos cuenta de que el efecto que produce una fuerza que actúa sobre un cuerpo depende del tiempo que está actuando. Para medir este efecto se define la magnitud impulso mecánico.

El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza (F) por el intervalo de tiempo (Δt) durante el que ésta actúa:

Su fomulación matemática es

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En forma descriptiva, diremos que el impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el N•s (newton por segundo).

Si queremos comunicar un gran impulso a un cuerpo debemos aplicar una fuerza muy grande durante el mayor tiempo posible.

Las fuerzas aplicadas pueden variar con el tiempo; por eso se habla de fuerza media de impacto cuando golpeamos una pelota con una raqueta o con un palo de golf.

Ejercicio

Un palo de golf impacta en una bola con una fuerza media de 2.000 N. Si el tiempo de contacto entre el palo y la bola es de 0,001 s, ¿cuál es el impulso que comunica a la bola?

La respuesta es : (2 N•s)

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Un sistema de partículas (bolas de billar).

Conservación del momento lineal

Hasta ahora hemos hablado de momento lineal analizando el impacto solo de un cuerpo (bola de billar o partícula) sobre otro.

Ampliemos el concepto al choque de varias partículas (o bolas de billar), en lo que llamaremos un sistema de partículas.

Para ilustrar el concepto, pensemos en una mesa de billar, donde puede haber varias bolas moviéndose a la vez (las bolas representan partículas).

Entonces, llamaremos momento lineal de un sistema de varias partículas (varias bolas de billar, según nuestro ejemplo) a la suma de los momentos lineales de todas ellas

Debemos notar que, como el momento lineal es un vector, cuando sumamos varios momentos tenemos que hacerlo como vectores, no como simples números.

Cuando algunas de las bolas chocan, sus momentos individuales se alteran: algunas se frenarán, otras se acelerarán... 

Conclusiones sobre el momento lineal e impulso

Llamamos momento lineal a la magnitud que nos mide la capacidad que tiene un cuerpo de producir un efecto sobre otro en una colisión.

Llamamos impulso a la variación del momento lineal. Cuando aumentamos el momento lineal de un cuerpo, está recibiendo impulso positivo; cuando disminuimos ese mismo momento lineal, el impulso es negativo. 

Principio de conservación del momento lineal: Cuando un sistema de partículas no recibe impulso del exterior, su momento lineal total es constante.

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El choque de las bolas de billar es elástico. Durante un choque elástico se conservan el momento lineal y la energía cinética.

Choques elásticos

Cuando dos cuerpos chocan puede que parte de la energía que llevan se utilice en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que esta pérdida sea despreciable. 

Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico.

En este caso, la conservación del momento lineal y de la energía cinética determinan totalmente la velocidad de cada partícula tras el choque.

Tras el choque ambas seguirán moviéndose con distinta velocidad (al menos en el sentido), sin embargo, la suma de sus momentos lineales ha de permanecer constante.


Para ver una animación de un choque elástico ir a:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinamsist/colisiones.html

Choque inelástico

En el caso de que dos partículas choquen y sigan moviéndose juntas, se produce un choque inelástico. Entonces también se conservará el momento lineal del conjunto.

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Una desgracia "absolutamente inelástica".

Choques absolutamente inelásticos

Un choque es absolutamente inelástico cuando se produce la mayor pérdida de energía posible, compatible con la conservación del momento lineal total.

En el caso de choques frontales, esto supone que ambas partículas quedan adheridas una a otra.

Al contrario que en el caso del choque elástico, existen numerosos casos de choques absolutamente inelásticos.

Esto es lo que sucede, por ejemplo, cuando un automóvil choca contra un obstáculo fijo.

El móvil se deforma, por lo que las fuerzas internas hacen trabajo y el choque es inelástico. La energía cinética disminuye.

Conclusiones sobre el estudio de los choques entre partículas

Existen dos casos ideales en los que es posible determinar totalmente cómo se va a mover cada partícula (cada bola de billar, según nuestro ejemplo anterior) después de un choque:

El choque frontal elástico, donde se conservan tanto la energía cinética como el momento lineal.

El choque frontal absolutamente inelástico, donde ambas partículas permanecen unidas tras el choque. En este caso se produce la mayor pérdida de energía posible.

 

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Fuentes Internet:

http://www.educaplus.org/momentolineal/cantidad_movimiento.html

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/momento/momento-objetivos.htm

http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/momento/aulamomento.pdf

http://fisicayquimicaenflash.es/dinamica/dinamica01b.htm

 http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//1000/1152/html/index.html

http://fisicaymasfisik.blogspot.com/2011/04/momentum-lineal.html

http://conceptosdefisica.blogspot.com/2011/09/momento-lineal-cantidad-de-movimiento.html

 

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