Pendiente de la recta

 

Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:

Veamos un ejemplo.

Si tenemos

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula?

Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:

Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:

3x − y − 4 = 0  si (x = 1)

3(1) − y − 4 = 0

3 − y − 4 = 0

y − 7 = 0

y = 7

P1 (1, 7) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 

3(2) − y − 4 = 0

6 − y − 4 = 0

y − 10 = 0

y = 10

P2 (2, 10) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

pendiente001

(esta es la pendiente)

Directa:

Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0

Ax − By − C = 0

A = cantidad de x

B = cantidad de y

C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

pendiente002

(esta es la pendiente)

 

Grado de inclinación

Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación

Pendiente positiva

pendiente003

 

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0

Pendiente negativa

pendiente004

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0

Pendiente nula o cero

pendiente005

 

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0

 

Visualmente, también  podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.


x

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

x

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

 

 Pendiente

Tipo de recta

positiva

recta ascendente

negativa

recta descendente

cero

recta horizontal

no definida

recta vertical

 

Ver: PSU: Matemática,

Pregunta 36_2010

Pregunta 15_2006

Ver, además: Ecuación de la recta

Ver en Internet:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/Herramientas/Recta/Recta.html

http://www.uprh.edu/~eudez/web%20mecu/docsPDFdeMECU/leccion8.PDF

 

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