Congruencia de triángulos

 

Observa los siguientes triángulos:

triangulos-congruencia_002 triangulos_congruencia_004

 

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen  entre si la misma forma y tamaño.

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo congruencia_triangulos_010.

Definición:

x

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

 

congruencia_triangulos_001

         
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:

 

congruencia_triangulos_002

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

congruencia_triangulos_003

 

Entonces es posible afirmar que congruencia_triangulos_001.

Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.

Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR congruencia_triangulos_010 Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:

congruencia_triangulos_004

 

Y los ángulos respectivamente congruentes serán:

congruencia_triangulos_005

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

triangulos_congruencia_018
congruencia_triangulos_006
triangulos_congruencia_022

 

Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

triangulos_congruencia_024
congruencia_triangulos_007
triangulos_congruencia_028

 

Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

triangulos_congruencia_030
congruencia_triangulos_008
triangulos_congruencia_034

 

Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

triangulos_congruencia_040
congruencia_triangulos_009
triangulos_congruencia_036


Ver: PSU: Geometría;

Pregunta 02_2005

Pregunta 10_2005

Pregunta 001_2006        

Ver: Área del triángulo    

Ver, en Internet:

http://www.sectormatematica.cl/media/congruencia.htm

Apoyo:

http://www.geometriadinamica.cl/guias/explorar/

 

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