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Clasificación de ecuaciones de acuerdo al grado de la incógnita

Las ecuaciones se clasifican de acuerdo al grado de la incógnita (la variable).

Pero veamos que significa Grado, en álgebra.

El grado de un monomio  o el de una expresión algebraica es un valor referido a los exponentes  de las  variables (referido a los números que indican la potencia de la variable; dicho en simple,  al numerito chico arriba de las letras).

Entonces, el grado puede referirse a un monomio o a un polinomio, y para cada uno puede ser absoluto o relativo.

Grado absoluto de un monomio

El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de todas las letras o variables.

El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Grado absoluto de un polinomio

El grado absoluto de un polinomio está dado por aquel del término con más alto valor absoluto de todos los que componen la expresión o polinomio.

El grado absoluto de 6x 3 y 4 z 2 + x 5 y 2 es: 3 + 4 + 2 = 9 (que es el valor absoluto del término 6x 3 y 4 z 2 ).

Nota:

Cuando una variable  (una letra) no posee exponente, se entiende que es 1, que no se escribe pero que se considera para la suma de exponentes de un término.

Así:

El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6 (el exponente de z es 1)

Grado relativo

El grado relativo de un monomio se refiere al valor que arroje la suma de los exponentes de variables iguales:

Así, en el término 5x 3 y 2 z 5

El grado relativo a x es 3

El grado relativo a y es 2

El grado relativo a z es 5

Grado de una ecuación

El grado de una ecuación lo marca el monomio (o término) de mayor grado absoluto.

5x + 3 = 2x + 1 Ecuación de primer grado (cada término posee solo una incógnita y su exponente es uno) .

5x + 3 = 2x 2 + x Ecuación de segundo grado.

5xy + 3 = 2xy + x Ecuación de segundo grado. (El grado del monomio 5xy es 2)

5x 3 + 3 = 2x +x 2 Ecuación de tercer grado .

5x 2 y + 3 = 2x + x 2 y Ecuación de tercer grado (El grado del monomio 5x 2 y es 3)

5x 3 + 3 = 2x 4 +1 Ecuación de cuarto grado.

Resumiremos lo anterior en el siguiente cuadro:

ECUACIÓN
INCÓGNITA
EXPONENTE
GRADO
8x + 38 = 29
x
1
4y 2 + 12 = 6y
y
2
4xy +12 = 6xy xy 1 + 1 = 2
z 3 - 8z 2 + z = 7
z
3
z 2 y - 12 + z = 7zy zy 2 + 1 = 3
x 4 - 17x 2 + 16 = 0
x
4

Ir a: Propiedades de la ecuación

Ver, en Internet:

http://www.slideshare.net/Hespinoza/grado-de-expresiones-algebraicas

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