Suma (adición) de fracciones

 

En la resolución de problemas con fracciones (o números racionales Q) es necesario tener en cuenta las fracciones decimales y los números mixtos.

Las fracciones decimales son aquellas que tienen denominador 10, 100, 1.000, o cualquier otro múltiplo de 10.

Siempre que se convierte un número decimal en fracción común se obtiene una fracción decimal.

Ejemplos:

a) Al convertir 0,8 (ocho décimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma29

b) Al convertir 0,29 (veintinueve centésimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma30

c) Al convertir o,135 (ciento treinta y cinco milésimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma31

Los números mixtos son aquellos que están formados por un número entero y una fracción común; para sumarlos o restarlos se convierten en fracciones impropias (aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador)  y después se efectúa la operación.

Ejemplos:

Ejemplo a) fraccsuma03

Para convertir un número mixto en fracción impropia se multiplica el entero por el denominador y al producto se le suma el numerador; el denominador se conserva igual.

Entonces

fraccsuma33

Ahora que tenemos la fracción impropia se realiza la adición; para ello se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores (debe buscarse siempre el m.c.m. cuando los denominadores son distintos), después se transforman las fracciones a sus equivalentes (que tengan el mismo denominador).

m.c.m. (3, 4) = 12

Se puede operar así:

fraccsuma32

O bien así:

fraccsuma34       y        fraccsuma35

Sumamos

fraccsuma36

Este resultado se puede convertir en número mixto, haciendo una división.

 

Ejemplo b) fraccsuma028

Se convierte el número mixto en fracción impropia:

Se convierte el número decimal en fracción común: 0,5 =

Para efectuar la adición se busca el mínimo común múltiple de los denominadores, luego se transforman las fracciones a los equivalentes que tengan el mismo denominador.

m.c.m. (3, 10) = 30

Se puede operar así:

fraccsuma37

O así:

fraccsuma38        y        fraccsuma39

Este resultado lo podemos convertir en número mixto haciendo la división:

fraccsuma41

Donde 8 (el entero del número mixto) es el cuociente (el resultado de la división), 5 es el resto de la misma y 30 es el denomnador que se conserva igual.

 

Ahora que hemos visto cómo hacer adiciones con números mixtos y fracciones decimales, resolvamos algunos problemas.

Ejemplo 1:

Al realizar una encuesta entre 100 personas, se les preguntó el tipo de música que preferían escuchar: 60 escogieron la tropical, 25 la romántica y 15 se decidieron por la popular. ¿Cuántas de ellas prefieren escuchar música popular o romántica?

Veamos los datos:

Romántica: 25 de cada 100 , que se expresa como fraccsuma42

Popular: 15 de cada 100, que se expresa como fraccsuma43

Para obtener la cantidad de personas que prefiere escuchar estos tipos de música, se suman ambas cantidades

fraccsuma44

Esto indica que 40 de cada 100 personas escuchan música romántica o popular.

 

Ejemplo 2:

Al preparar una comida, se compraron 3 ½ Kg. de carne de pollo y 2 ¼ Kg. de carne de vacuno; se desea saber cuál es el total de kilogramos de carne que se compró para la comida.

Se convierten los números mixtos en fracciones:

fraccsuma45

Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores; luego estas fracciones se convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador.

m.c.mm (2, 4) = 4

Sumamos

fraccsuma46

Este resultado se puede convertir en número mixto:

fraccsuma47

Esto indica que en total se compraron fraccsuma48kg de carne.

 

Ejemplo 3:

David compró dos metros de plástico para forrar sus cuadernos y libros, ocupó para ello fraccsuma49 de metro y su hermano, para forrar un cuaderno, usó 0,40m. ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los libros y los cuadernos?

Se convierten fraccsuma49 y 0,40 en fracciones comunes:

fraccsuma50

Sumamos (sabiendo que el m.c.m. entre 5 y 100 es 100)

fraccsuma51

Simplificando, resulta

fraccsuma52

Este resultado se puede convertir en número mixto

fraccsuma53

Esto indica que se ocuparon fraccsuma54m de plástico.

También podemos decir que se ocupó 1,80 metro de plástico (180 dividido 100)

Con base a lo anterior, se concluye que:

Para sumar números mixtos con números decimales es necesario convertirlos a fracciones comunes y después sumar las fracciones equivalentes que tengan igual denominador.

Ver PSU: Matemática:

Pregunta 01

Pregunta 04_2005

Pregunta 14_2005

 

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