Intervalos e inecuaciones lineales


Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos.

Para representar los intervalos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.


intervalos01

El dibujo superior grafica el intervalo entre todos los números (x) mayores que 7 (x > 7), excluido el 7,  hasta el infinito (+ ∞)


intervalos02

Este dibujo grafica el intervalo entre los números (x) mayores o iguales a 7 (x ≥ 7), incluyendo el 7, hasta el infinito (+ ∞).

Como vemos, la simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo < (menor que)  o  > (mayor que); y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo ≥ (mayor o igual que) o el signo ≤ (menor o igual que).

De acuerdo con la simbología y las características, existen los siguientes tipos de intervalos: 

 

Intervalo abierto, que se grafica

intervalos03


Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b) y también

intervalos04(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor que b)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores (números reales) entre a y b que hay en la recta numérica, pero que no incluyen ni a  ni b.

 

Intervalo cerrado, que se grafica

intervalos05

Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también

intervalos06(equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor o igual que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a  y el de  b.


Intervalo abierto a la izquierda, que se grafica

intervalos07


Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y también

intervalos08  (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor o igual que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a  pero sí incluyen el valor de  b.


Intervalo abierto a la derecha, que se grafica

intervalos09

Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) y también

intervalos10 (equis pertenece a  los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a  pero no incluyen el valor de  b.


Intervalo infinito por la izquierda y abierto, que se grafica

intervalos11

Se escribe x < a (equis es menor que a) y también

intervalos12(equis pertenece a  los reales, tal que equis es menor que a).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito  a la izquierda que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a.


Intervalo infinito por la izquierda y cerrado, que se grafica

intervalos13

Se escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también

intervalos14 (equis pertenece a  los reales, tal que equis es menor o igual que a).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito  a la izquierda que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a.

 

Intervalo infinito por la derecha y abierto, que se grafica

intervalos15

Se escribe x > a (equis es mayor que a) y también

intervalos16 (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a.


Intervalo infinito por la derecha y cerrado, que se grafica

intervalos17

Se escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también

intervalos18 (equis pertenece a los reales, tal que equis es mayor o igual que a)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a.

Como vemos, los intervalos se pueden representar con corchetes, pero también se puede hacer en forma de conjunto:

Ejemplo:

intervalos10 (equis pertenece a  los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor que b).

Ver: Inecuaciones lineales


Fuentes Internet:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t3-inecuaciones/inecuaciones-julioetall/node3.html

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=123.456.789.000&ID=138169

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=123.456.789.000&ID=133249

Ver en youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=CSPk_iUkc-Q

http://www.youtube.com/watch?v=LnK47p17AtQ

 

Es propiedad: www.profesorenlinea.cl - Registro N° 188.540