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Sustracción de polinomios

La sustracción es la operación inversa de la suma.

Si se tiene:

a __ b  =  a  + __ b

Apliquemos este concepto al siguiente ejercicio en el cual hay una sustracción o resta.

p(x) =  3 x 2 +  2 x 5 –  5 x

p(x) – q(x) = p(x) + –  q(x)

q(x) =  6 x 5 – 8 x  +  4 x 2

El primer paso consiste en reemplazar los polinomios en la operación dada.

p(x) __ q(x) =  3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x __ [ 6 x 5 __ 8 x  +  4 x 2 ]

A continuación se aplica la propiedad de la operación inversa de la adición y, eliminando el paréntesis,  se cambian los signos del polinomio que está a la derecha del signo menos .

3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x __ [ 6 x 5 __ 8 x  +  4 x 2 ]

3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x  + __ [ 6 x 5 __ 8 x  +  4 x 2 ]

3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x  + __ 6 x 5 + 8 x __ 4 x 2

El tercer paso consiste en ordenar los polinomios de acuerdo a su grado decreciente o creciente y reducir los términos semejantes.

Si hay una resta se procede a utilizar la propiedad anteriormente citada (en este caso hay que cambiar el signo de resta que está delante del  4 x).

2 x 5 + __ 6 x 5 +  3 x 2 __ 4 x 2 + __ 5 x + 8 x

2 x 5 + __ 6 x 5 +  3 x 2 + __ 4 x 2 + __ 5 x + 8 x

Podemos comprobar que:

2 + __ 6  = __ 4,

que

3  + __ 4 = __ 1

y que

__ 5 + 8 = 3,

para quedar:

4 x 5 + __ x 2 + 3 x    = __ 4 x 5 __ x 2 + 3 x

El resultado se puede expresar de cualquiera de las dos formas, pues ambas expresiones son equivalentes.

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 08_2006

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