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Sustracción de polinomios

 

La sustracción es la operación inversa de la suma.

Si se tiene:

__   b  =  a  + __ 

Apliquemos este concepto al siguiente ejercicio en el cual hay una sustracción o resta.

p(x) =  3 x2  +  2 x5 –  5 x

 
 

p(x) – q(x) = p(x) + –  q(x)

q(x) =  6 x5  – 8 x  +  4 x2

 

 

El primer paso consiste en reemplazar los polinomios en la operación dada.

p(x)  __  q(x) =  3 x2  +  2 x5 __   5 x  __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

A continuación se aplica la propiedad de la operación inversa de la adición y, eliminando el paréntesis,  se cambian los signos del polinomio que está a la derecha del signo menos.

3 x2  +  2 x5 __   5 x __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

3 x2  +  2 x5 __   5 x  +  __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

3 x2  +  2 x5 __   5 x  +  __  6 x5  + 8 x   __  4 x2

El tercer paso consiste en ordenar los polinomios de acuerdo a su grado decreciente o creciente y reducir los términos semejantes.

Si hay una resta se procede a utilizar la propiedad anteriormente citada (en este caso hay que cambiar el signo de resta que está delante del  4 x). 

2 x5  +  __    6 x5  +  3 x2  __  4 x2  +  __   5 x  + 8 x

2 x5  +  __    6 x5  +  3 x2  + __  4 x2  +  __   5 x  + 8 x 

Podemos comprobar que:

2 + __ 6  = __  4,

que

3  + __ 4 = __  1

y que

__ 5 + 8 = 3,

para quedar:

4 x5   +   __    x2  +     3  x    =      __   4 x5    __   x2  +  3  x      

El resultado se puede expresar de cualquiera de las dos formas, pues ambas expresiones son equivalentes.

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 08_2006

 

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