Sustracción de polinomios

 

La sustracción es la operación inversa de la suma. Si se tiene:

__   b  =  a  + __ 

Apliquemos este concepto al siguiente ejercicio en el cual hay una sustracción o resta.

p(x) =  3 x2  +  2 x5 __   5 x  
  p(x) __ q(x) = p(x) +  __  q(x)
q(x) =  6 x5  __   8 x  +  4 x2  

El primer paso consiste en reemplazar los polinomios en la operación dada.

p(x)  __  q(x) =  3 x2  +  2 x5 __   5 x  __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

A continuación se aplica la propiedad de la operación inversa de la adición y, eliminando el paréntesis,  se cambian los signos del polinomio que está a la derecha del signo menos.

3 x2  +  2 x5 __   5 x __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

3 x2  +  2 x5 __   5 x  +  __   6 x5  __   8 x  +  4 x2 ]

3 x2  +  2 x5 __   5 x  +  __  6 x5  + 8 x   __  4 x2

El tercer paso consiste en ordenar los polinomios de acuerdo a su grado decreciente o creciente y reducir los términos semejantes. Si hay una resta se procede a utilizar la propiedad anteriormente citada (en este caso hay que cambiar el signo de resta que está delante del  4 x). 

2 x5  +  __    6 x5  +  3 x2  __  4 x2  +  __   5 x  + 8 x

2 x5  +  __    6 x5  +  3 x2  + __  4 x2  +  __   5 x  + 8 x 

Podemos comprobar que:  2 + __ 6  = __  4, que 3  + __ 4 = __  1 y que __ 5 + 8 = 3, para quedar:

4 x5   +   __    x2  +     3  x    =      __   4 x5    __   x2  +  3  x      

El resultado se puede expresar de cualquiera de las dos formas, pues ambas expresiones son equivalentes.

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 08_2006

 

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