Áreas sombreadas: Ejercicios 02 |
Ejercicio 02
Calcular el área sombreada, en color verde más oscuro, de la siguiente figura:
Solución
Lo primero será dividir la figura con segmentos (líneas) que nos muestren algunas figuras conocidas, de las cuales podemos calcular sus áreas.
Así, si trazamos las líneas marcadas en rojo, que dividen cada pétalo en 2 segmentos circulares, obtendremos 8 segmentos circulares.
Con las líneas interiores en negro obtenemos 4 cuadrados interiores.
¿Qué hacemos, entonces?
Calculamos el valor de un segmento circular y lo multiplicamos por 8, para conocer el área de los 4 pétalos.
Pero, para calcular el segmento circular, previamente debemos calcular el sector circular donde se encuentra este segmento.
Para ello, usamos la fórmula de Sector circular:
Si consideramos un solo cuadrado interior, y tomamos un solo sector circular dentro de él, vemos que está limitado por 2 radios de 3 cm cada uno, que subtienden un arco con un ángulo de 90°.
Entonces:
Radio r = 3 cm
Θ = 90°
Ahora, reemplazamos:
Y tenemos el área de un sector circular.
Ahora debemos calcular el área del triángulo rectángulo que está bajo el segmento circular:
Luego, al área del sector circular le restamos el área del triángulo rectángulo y tendremos el área de un segmento circular:
Y como son 8 los segmentos circulares que forman los 4 pétalos, hacemos:
Respuesta:
El área sombreada en verde oscuro de la figura de arriba es
18π – 36 cm2
Volver a:
Áreas sombreadas