Ejercicio 1)

Para un evento social, se alquilaron remises (taxis o similar a servicio Uber) y camionetas para trasladar a los invitados a la reunión. Los remises estaban habilitados para transportar hasta 4 personas cada uno y las camionetas, hasta 7 personas cada una. Si fueron trasladadas 111 personas y se alquilaron 21 vehículos en total, calcular, suponiendo que todos ellos fueron completos ¿cuántos vehículos de cada tipo se alquilaron?

Solución:

El planteamiento podemos convertirlo en una ecuación, donde

X = remises (taxis)

Y = camionetas

Sabemos que x + y = 21 (remises más camionetas)

Y también sabemos que 4x + 7y = 111 (4 pasajeros por cada remis y 7 por cada camioneta)

Tenemos, entonces, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x + y = 21

4x + 7y = 111

Ver tema en:

https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_sistemas.html

Resolvemos x (equis) en la primera ecuación:

x = 21 – y

Reemplazamos ese valor de equis, en la segunda ecuación:

4(21 – y) + 7y = 111

84 – 4y + 7y = 111

84 + 3y = 111

3y = 111 – 84

3y = 27

y = 27/3

y = 9

Por lo tanto, se usaron 9 camionetas ( y = 9) y 12 remises (x = 12)

 

Ejercicio 2)

De una familia que está constituida por una madre, un padre y una hija sabemos que la suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad de la hija será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre ¿qué edad tiene cada uno, actualmente?

Solución:

Para resolver este ejercicio, plantemos que las variables son:

x = edad de la madre

y = edad del padre

z = edad de la hija

Sabemos que  x + y + z = 80 (suma de edades actuales)

Y por descripción del problema, sabemos que

z + 22 = (x + 22)/2 (dentro de 22 años la edad de la hija (z) será la mitad que la de la madre)

Y que

y = x + 1 (el padre tiene un año más que la madre)

Así, formamos el siguiente sistema de ecuaciones:

a) x + y + z = 80

b) z + 22 = (x + 22)/2

c) y = x + 1

Podemos empezar por despejar la ecuación b):

z + 22 = (x + 22)/2

2(z + 22) = x + 22

2z + 44 = x + 22

2z = x + 22 – 44

2z = x – 22

z = (x – 22) /2

Con este datos podemos reemplazar las equis de la primera ecuación:

a) x + y + z = 80

x  + x + 1 + (x – 22)/2 = 80

2x + 1 + (x – 22)/2 = 80

Se resuelve y queda x = 36

Y si 36 es la edad actual de la madre, entonces el padre tiene un año más (37 años) y la hija tiene 7 años.

Ejercicio 3)

Susana le dice a Ángel: “el dinero que yo tengo es el doble del que tú tienes”. Y Ángel le responde: “si me das 6 pesos, los dos tendremos la misma cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno al pricipio?

Solución:

Dinero de Susana = x

Dinero de Ángel = x/2

Dinero de Susana menos 6  =  x – 6

Dinero de Ángel más 6 = x/2 + 6

Entonces

x– 6 = x/2 + 6

Resolvemos y queda:

x = x/2 + 6 + 6

x = x/2 + 12

x = (x + 24) /2

2x = x + 24

2x – x = 24

x = 24

24 es la cantidad inicial de dinero  que posee Susana, que es el doble de lo  que tiene Ángel inicialmente, 12 pesos.

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https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_Ayuda.html

Ver Resolución de ecuaciones en:

https://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioResolucionde.htm

Ver Sistemas de ecuaciones en:

https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_sistemas.html