Sustracción de polinomios |
La sustracción es la operación inversa de la suma.
Si se tiene:
a __ b = a + __ b
Apliquemos este concepto al siguiente ejercicio en el cual hay una sustracción o resta.
p(x) = 3 x 2 + 2 x 5 – 5 x |
|
|
p(x) – q(x) = p(x) + – q(x) |
||
q(x) = 6 x 5 – 8 x + 4 x 2 |
El primer paso consiste en reemplazar los polinomios en la operación dada.
p(x) __ q(x) = 3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x __ [ 6 x 5 __ 8 x + 4 x 2 ]
A continuación se aplica la propiedad de la operación inversa de la adición y, eliminando el paréntesis, se cambian los signos del polinomio que está a la derecha del signo menos .
3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x __ [ 6 x 5 __ 8 x + 4 x 2 ]
3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x + __ [ 6 x 5 __ 8 x + 4 x 2 ]
3 x 2 + 2 x 5 __ 5 x + __ 6 x 5 + 8 x __ 4 x 2
El tercer paso consiste en ordenar los polinomios de acuerdo a su grado decreciente o creciente y reducir los términos semejantes.
Si hay una resta se procede a utilizar la propiedad anteriormente citada (en este caso hay que cambiar el signo de resta que está delante del 4 x).
2 x 5 + __ 6 x 5 + 3 x 2 __ 4 x 2 + __ 5 x + 8 x
2 x 5 + __ 6 x 5 + 3 x 2 + __ 4 x 2 + __ 5 x + 8 x
Podemos comprobar que:
2 + __ 6 = __ 4,
que
3 + __ 4 = __ 1
y que
__ 5 + 8 = 3,
para quedar:
= __ 4 x 5 __ x 2 + 3 x
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 08_2006