Cuarto Medio

Matemática

Cuadro sinóptico de unidades y contenidos (2014)

Matemática

Funciones y Procesos Infinitos

Programa de Estudio Cuarto Año Medio

Formación Diferenciada Humanístico-Científica

Unidad 1:

Procesos infinitos

a. Planteo de algunos problemas geométricos, de probabilidades o de matemáticas financieras que involucren la noción de sumatoria; introducción del símbolo sumatoria.

Propiedades de linealidad,  asociatividad  y propiedad telescópica.  Aplicación de éstas al cálculo de algunas sumas concretas, por ejemplo, de los primeros n números naturales, de sus cuadrados, de los números impares.

b. Progresiones aritméticas y geométricas, suma de sus términos. Aplicación a la resolución de algunos problemas geométricos, de interés compuesto, de decaimiento radioactivo, de poblaciones.

c. Series geométricas y telescópicas. Convergencia intuitiva de sucesiones y series.

d. Iteraciones. Nociones acerca de fractales. Ejemplo de áreas finitas con perímetro infinito.

e. Uso de programas computacionales para manipulación algebraica, gráfica y simulación de procesos.

Unidad 2:

Funciones polinomiales

a. Polinomios de una variable con coeficientes reales. Grado. Algoritmo de la división. Función polinomial asociada a un polinomio.
Raíces o ceros de polinomios. Condición para que un polinomio sea divisible por x-a: Teorema del factor y Teorema del resto.

b. Factorización de  polinomios como producto de factores lineales y cuadráticos.
Raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros. Aplicación a la resolución de algunas ecuaciones de grado superior a 2.

c. Notas históricas sobre las ecuaciones de 3º y 4º grado. Comentarios sobre las ecuaciones de grado superior o igual a cinco.

Unidad 3:

Funciones trigonométricas

a. Medición de ángulos; radián. Funciones seno, coseno y tangente en el círculo unitario. Periodicidad.
Demostración de las identidades fundamentales:
sen2A + cos2A = 1;
sen (A + B) y
cos (A + B).

b. Gráfico de las funciones seno, coseno y tangente. Valores de estas funciones para algunos ángulos; valores para los ángulos complementarios.

Preimágenes para algunos valores de la función y resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Uso de calculadora científica.

Para referencia, dejamos abajo los contenidos hasta 2013

Unidad 1:

Estadística y probabilidad

• Graficación e interpretación de datos estadísticos provenientes de diversos contextos.

Crítica del uso de ciertos descriptores utilizados en distintas informaciones.

• Selección de diversas formas de organizar, presentar y sintetizar un conjunto de datos. Ventajas y desventajas.

Comentario histórico sobre los orígenes de la estadística .

• Uso de planilla de cálculo para análisis estadístico y para construcción de tablas y gráficos.

• Muestra al azar, considerando situaciones de la vida cotidiana; por ejemplo, ecología, salud pública, control de calidad, juegos de azar, etc. Inferencias a partir de distintos tipos de muestra.

Unidad 2:

Funciones potencia, logarítmica y exponencial

• Función potencia: y = a x ⁿ , a > 0, para n = 2, 3, y 4, su gráfico.

Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a.

• Funciones logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes. Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través de esas funciones.

Análisis de las expresiones algebraicas y gráficas de las funciones logarítmica y exponencial. Historia de los logaritmos ; de las tablas a las calculadoras.

• Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Crecimiento aritmético, y geométrico.

Plantear y resolver problemas sencillos que involucren el cálculo de interés compuesto .

• Uso de programas computacionales de manipulación algebraica y gráfica.

Unidad 3:

Geometría

• Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.

Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.

• Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares.

Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales.

Planos paralelos, intersección de dos planos.

Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos.

Coordenadas cartesianas en el espacio.