Interacción entre cargas eléctricas (Ejercicios)

 

x
Cargas eléctricas positivas y negativas.

Sabemos que la ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias; es decir, cuando no hay movimiento de las cargas, o como aproximación cuando el movimiento es a bajas velocidades y rectilíneo uniforme. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

Para entrar en materia y desarrollar algunos ejercicios sobre interacciones de cargas eléctricas repasemos la Ley de Coulomb, que dice:

"La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q1 y q2) es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario".

Vamos por partes:

“La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q1 y q2) es proporcional al producto de las cargas”, esto significa que la fuerza de interacción entre dos cargas q1 y q2 duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas  triplica su valor  y así, sucesivamente.

x  (léase F es proporcional a q1)

 

 

 (léase F es proporcional a q2)  

 

En consecuencia:

x   (léase F es proporcional al producto de q1 por q2)

                   
Sigamos:

"La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q1 y q2) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”, esto significa que si la distancia entre las cargas es r, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar r, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²).

En consecuencia:

x (léase F,  la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.


Asociando ambas relaciones, tenemos:

x

                                                             

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad (k) para que, en términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2  ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se exprese como:

x

                                                         
Las rayas verticales para q1 q2  señalan que se trata de su valor absoluto, independiente de su signo (recordemos que el sigo de las cargas ( + o —) señala el sentido de la fuerza)

La constante k se expresa como

Cargas_InteraccionesEjercicios019

 

 

Resolvamos algunos problemas aplicando las fórmulas ya conocidas:

Problema  1.-

Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N, si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor original  ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

Datos

Tenemos que la fórmula de la magnitud de la fuerza eléctrica (F) es


x

donde

k = constante

q1, q2 = cargas 1 y 2 (Ver: Valor absoluto)

r = distancia entre las cargas

Supongamos que la distancia inicial es "x". Entonces, reemplazando nos queda

Electricidad_cargas_ejercicios023

En seguida, llamemos “y” a la fuerza nueva.  Ahora la separación es 1/3 de la original, es decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es

Electricidad_cargas:Ejercicios025

Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos

Electricidad:cargas_Ejercicios027

  Recordemos que

Electricidad_cargas_Ejercicios023

por lo tanto, si reemplazamos nos queda

Electricidad_cargas_Ejercicios029

                                                         
La nueva magnitud de la fuerza es 5.400 N.

 

Problema 2.-

Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µC (q2) ¿cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –35 µC (q3) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas?

Datos:

Previamente, los micro coulomb (µC) debemos convertirlos a coulomb (C) y los milímetros (mm) a metros (m) para tener unidades equivalentes para el newton (N).  (Ver: Notación científica).

q1 = +60 µC = 60 x 10–6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

q2 =  +20 µC = 20 x 10–6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

q3 =  –35 µC  =  –35 x 10–6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

r     = 60 mm = 60 x 10–3 m  (los milímetros los expresamos en metros)

r/2  =  30 mm  =  30  x 10–3 m  (los milímetros los expresamos en metros)

Sabemos que la constante es

Eletricidd_Cargas_Ejercicios030

Desarrollo

Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q1 y q3

Electricidad_cargas_Ejercicios032

Reemplazamos valores

Electricidad_Cargas_Ejericicios034

 

x

 

De nuevo: repasar Notación científica

Seguimos.  Calculamos

x

La fuerza entre q1 y q3 es de 21.000 N, valor absoluto (se atraen, tienen signos contrarios)

Ahora calculemos la fuerza entre q2 y q3

x

 

 

x

La fuerza entre q2 y q3 es de 7.000 N, valor absoluto  (se atraen, tienen signos contrarios)

Entonces, como q3 está sometida a 2 fuerzas que la atraen en distintas direcciones, la fuerza resultante debe ser  la diferencia entre ambas; o sea, 21.000 – 7.000 = 14.000 N

 

Problema 3.-

¿Cuál debe ser la separación entre dos cargas de +5 µC para que la fuerza de repulsión sea 4 N?

Datos:

q1 = +5µC = +5 x 10–6 C

q2 =  +5µC = +5 x 10–6 C

F = 4 N

k= 9 x 109 Nm2/C2

r = x

 Usamos la fórmula

Electricidad_cargas_InteraccionEjercicios_image046


Y en ella reemplazamos los valores:

Electricidad_cargas_InteraccionEjercicios_image048

                      

                                                        xx
Respuesta:

Para que fuerza de repulsión sea de 4 N las cargas q1 y q2 deben estar a 0,2372 metro (237,2 mm).

 

Problema 4.-

x

Dos cargas desconocidas idénticas (q1 y q2) se encuentran sometidas a una fuerza (F) de repulsión de 48 N cuando la distancia (r) entre ellas es de 10 cm ¿cuál es la magnitud de la carga?

¿Te atreves a desarrollarlo solo?

 

Recuerda: debes convertir los centímetros a metros

Adelante

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Ver:

http://www.youtube.com/watch?v=64mHVAEBpEY

Ejercicios en:

http://www.youtube.com/watch?v=64mHVAEBpEY

http://www.fisica-facil.com/Temario/Electrostatica/Ejercicios/Ejer-Coulomb1/ejer-colulomb1.htm

http://www.slideshare.net/GONZALOREVELOPABON/ley-de-coulomb-problemas-resueltosgonzalo-revelo-pabon

 

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