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Interacción entre cargas eléctricas (Ejercicios)

x
Cargas eléctricas positivas y negativas.

Sabemos que la ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias; es decir, cuando no hay movimiento de las cargas, o como aproximación cuando el movimiento es a bajas velocidades y rectilíneo uniforme. Es por ello que es llamada fuerza electrostática .

Para entrar en materia y desarrollar algunos ejercicios sobre interacciones de cargas eléctricas repasemos la Ley de Coulomb , que dice:

"La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario".

Vamos por partes:

“La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) es proporcional al producto de las cargas”, esto significa que la fuerza de interacción entre dos cargas q 1 y q 2 duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas  triplica su valor  y así, sucesivamente.

x (léase F es proporcional a q 1 )

(léase F es proporcional a q 2 )

En consecuencia:

x (léase F es proporcional al producto de q 1 por q 2 )


Sigamos:

"La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”, esto significa que si la distancia entre las cargas es r , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar r , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²).

En consecuencia:

x (léase F,  la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.


Asociando ambas relaciones, tenemos:

x

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad (k) para que, en términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q 1 y q 2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se exprese como:

x


Las rayas verticales para q 1 q 2 señalan que se trata de su valor absoluto , independiente de su signo (recordemos que el sigo de las cargas ( + o —) señala el sentido de la fuerza)

La constante k se expresa como

Cargas_InteraccionesEjercicios019

Resolvamos algunos problemas aplicando las fórmulas ya conocidas:

Problema  1.-

Dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N , si la separación entre ellas se reduce a un tercio de su valor original  ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

Datos

Tenemos que la fórmula de la magnitud de la fuerza eléctrica (F) es


x

donde

k = constante

q 1 , q 2 = cargas 1 y 2 (Ver: Valor absoluto )

r = distancia entre las cargas

Supongamos que la distancia inicial es "x". Entonces, reemplazando nos queda

Electricidad_cargas_ejercicios023

En seguida, llamemos “y” a la fuerza nueva.  Ahora la separación es 1/3 de la original, es decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es

Electricidad_cargas:Ejercicios025

Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos

Electricidad:cargas_Ejercicios027

Recordemos que

Electricidad_cargas_Ejercicios023

por lo tanto, si reemplazamos nos queda

Electricidad_cargas_Ejercicios029


La nueva magnitud de la fuerza es 5.400 N.

Problema 2.-

Una carga de +60 µC (q 1 ) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µC (q 2 ) ¿cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –35 µC (q 3 ) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas?

Datos:

Previamente, los micro coulomb (µC) debemos convertirlos a coulomb (C) y los milímetros (mm) a metros (m) para tener unidades equivalentes para el newton (N) .  ( Ver: Notación científica ) .

q 1 = +60 µC = 60 x 10 –6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

q 2 =  +20 µC = 20 x 10 –6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

q 3 =  –35 µC  =  –35 x 10 –6 C (los micro coulomb los expresamos en C)

r     = 60 mm = 60 x 10 –3 m  (los milímetros los expresamos en metros)

r/2  =  30 mm  =  30  x 10 –3 m  (los milímetros los expresamos en metros)

Sabemos que la constante es

Eletricidd_Cargas_Ejercicios030

Desarrollo

Primero, calculemos la fuerza de atracción entre q 1 y q 3

Electricidad_cargas_Ejercicios032

Reemplazamos valores

Electricidad_Cargas_Ejericicios034

x

De nuevo: repasar Notación científica

Seguimos.  Calculamos

x

La fuerza entre q 1 y q 3 es de 21.000 N, valor absoluto (se atraen, tienen signos contrarios)

Ahora calculemos la fuerza entre q 2 y q 3

x

x

La fuerza entre q 2 y q 3 es de 7.000 N, valor absoluto  (se atraen, tienen signos contrarios)

Entonces, como q 3 está sometida a 2 fuerzas que la atraen en distintas direcciones, la fuerza resultante debe ser  la diferencia entre ambas; o sea, 21.000 – 7.000 = 14.000 N

Problema 3.-

¿Cuál debe ser la separación entre dos cargas de +5 µC para que la fuerza de repulsión sea 4 N ?

Datos:

q 1 = +5µC = +5 x 10 –6 C

q 2 =  +5µC = +5 x 10 –6 C

F = 4 N

k= 9 x 10 9 Nm 2 /C 2

r = x

Usamos la fórmula

Electricidad_cargas_InteraccionEjercicios_image046


Y en ella reemplazamos los valores:

Electricidad_cargas_InteraccionEjercicios_image048

xx
Respuesta:

Para que fuerza de repulsión sea de 4 N las cargas q 1 y q 2 deben estar a 0,2372 metro (237,2 mm).

Problema 4.-

x

Dos cargas desconocidas idénticas ( q 1 y q 2 ) se encuentran sometidas a una fuerza (F) de repulsión de 48 N cuando la distancia (r) entre ellas es de 10 cm ¿cuál es la magnitud de la carga?

¿Te atreves a desarrollarlo solo?

Recuerda: debes convertir los centímetros a metros

Adelante

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Ver:

http://www.youtube.com/watch?v=64mHVAEBpEY

Ejercicios en:

http://www.youtube.com/watch?v=64mHVAEBpEY

http://www.fisica-facil.com/Temario/Electrostatica/Ejercicios/Ejer-Coulomb1/ejer-colulomb1.htm

http://www.slideshare.net/GONZALOREVELOPABON/ley-de-coulomb-problemas-resueltosgonzalo-revelo-pabon

Materias