Plano inclinado 01

Cuando tratamos el tema de las Máquinas simples , incluimos dentro de ellas el llamado Plano inclinado .

Ahora podemos agregar que un Plano inclinado es, en esencia, una Máquina simple, constituida por una superficie inclinada que forma cierto ángulo agudo respecto del suelo y que permite mover pesos hasta una cierta altura.

Por lo general, a esta superficie se la llama rampa , y la fuerza que habrá que aplicar para mover pesos a través de ella será mayor o menor dependiendo del largo de la misma y de la altura a la cual deba llegarse.

La idea central de usar el plano inclinado es disminuir la fuerza necesaria para trasladar objetos (que pesan) hacia arriba.

La figura siguiente ilustra lo descrito:

plano_inclinado001

Antes de continuar nuestra explicación, es necesario aclarar o repasar algunos conceptos sobre Peso y masa .

Ver: Peso y masa

Al respecto, debemos recordar que un kilopondio o kilogramo-fuerza , es la fuerza ejercida por la gravedad sobre una masa de 1 kg masa (según se define en el Sistema Internacional de Pesos y Medidas - SI ) en la superficie terrestre.

Y puesto que el peso, o kilogramo-fuerza, tal como su nombre lo indica, es una fuerza, su unidad en el SI es el Newton (N) .

Entonces, para expresar los kilogramos-fuerza en Newton debemos aplicar la fórmula:

F = m • g   (masa por gravedad)

Como la gravedad en la Tierra es  9,80665 m/s 2 , 1 kilopondio (kilo o kilo fuerza) es igual a 9,8 Newton.

Nota importante:

Aunque sabemos que kilogramo fuerza (o kilopondio) no es lo mismo que kilogramo masa, la variación del peso con la altura es despreciable por lo que, para fines prácticos, en la superficie terrestre un kilogramo-fuerza (también kilogramo peso) es en magnitud igual a un kilogramo-masa.

Fuerzas que actúan en el plano inclinado

Además, debemos tener claridad respecto a las fuerzas que actúan sobre un sólido colocado sobre un plano inclinado.

plano_inclinado002
Ilustración de las fuerzas que actúan sobre un sólido puesto en un Plano inclinado.

En la figura de arriba vemos una línea roja vertical, dirigida hacia la tierra y formando ángulo recto con ella, identificada como G. Esta representa el peso que posee el objeto y que depende de su masa y de la fuerza de gravedad.

Esta fuerza G, o peso del objeto, puesto en el plano inclinado, se descompone en dos fuerzas, F 1 y F 2 , representadas en el gráfico en color azul.

F 1 es una fuerza paralela al plano inclinado y es la fuerza necesaria para mover el objeto hacia arriba.

F 2 es perpendicular al plano inclinado y se denomina fuerza normal . También conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton .

También se agrega la fuerza de rozamiento (de roce o de fricción) que pone resistencia al desplazamiento del objeto debido al tipo de superficie del plano inclinado. (Por el momento, haremos abstracción de esta fuerza para nuestros ejercicios.)

Conocer el valor de la fuerza paralela (F 1 )

Repetimos lo dicho antes: La idea central de usar el plano inclinado es disminuir la fuerza necesaria para trasladar objetos (que pesan) hacia arriba.

Ahora, el sistema o fórmula para encontrar ese valor (de la fuerza menor a la que indica su peso) depende de los datos que se nos proporcionen al enfrentarnos a un ejercicio.

Por ejemplo; si nos dan solo el peso en kilopondios (kilogramos-fuerza), el largo del plano inclinado (rampa) y la altura a la cual debemos llegar, debemos operar como en el siguiente

Ejercicio:

Hallar la fuerza (F 1 ) paralela a un plano inclinado, sin rozamiento, que es necesario aplicar a un peso de 900 kilopondios para arrastrarlo 18 metros de longitud sobre él, hasta una plataforma situada a 5 metros del suelo.

Veamos la siguiente figura (misma que mostramos arriba):

plano_inclinado001
Contamos con los datos siguientes:

P.- peso del objeto: 900 kp (kilopondios o kilogramos fuerza)

F.- fuerza que necesitamos:  F 1 (desconocida)

l.- longitud del plano: 18 metros

h.- altura a la que debemos elevar el objeto: 5 metros

Se trata de colocar el peso P a la altura h recorriendo 18 metros.

Como ya dijimos, a mayor longitud de plano, menor será el esfuerzo, y esto nos lleva a deducir fórmulas muy sencillas que lo comprueban:

plano_inclinado003.gif

También la podemos escribir como:

plano_inclinado004.gif

Entonces, en nuestro ejercicio:

plano_inclinado005.gif

Respuesta: La fuerza paralela (F 1 ) para mover el objeto que pesa 900 kp será de 250 kilopondios (kilogramos fuerza), los cuales podemos expresar en Newton (la unidad de fuerza) multiplicando 250 por 9,8, lo que nos da 2.450 Newton.

Veamos otro ejemplo u otra forma de graficar lo dicho:

El hombre fuerte de un circo toma en sus manos un bloque de 100 kilos y lo levanta hasta una altura de 1 metro.

¿Qué ha hecho? Ha aplicado una fuerza de 100 kilos.

Pregunta: ¿tú podrías colocar ese mismo bloque en una tarima a 1 metro de altura?

La respuesta es sí, pero como no puedo alzar los 100 kilos usaré un Plano inclinado:
plano_inclinado006.jpg

Si colocamos el bloque de 100 kilopondios (kilogramos-fuerza) sobre un tablón de madera (rampa) de 2 metros de largo y lo empujamos hasta subirlo a una altura h de 1 metro, necesitaremos solo 50 kilos de fuerza para subirlo.

Apliquemos la fórmula que conocemos y veamos:

plano_inclinado007.gif

plano_inclinado008.gif

Suponiendo que no hay rozamiento, debemos aplicar una fuerza de solo 50 kilos para llegar arriba.

Ahora, ¿si empleamos un tablón más largo (4 metros) para llegar a la misma altura (1 metro)?

Según nuestra fórmula:

plano_inclinado009.gif

La fuerza necesaria será solo de 25 kilopondios (kilogramos-fuerza), que expresados en Newton corresponde a  25 • 9,8 = 245 N.

Ir a: Cálculo de la fuerza conociendo solo el ángulo y el peso-fuerza

Fuentes Internet:

Ver video explicativo en:

https://es.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/inclined-planes-friction/v/inclined-plane-force-components

Además:

https://www.youtube.com/watch?v=DgOq1XEIErM

https://www.youtube.com/watch?v=iCAadj5DM8U

http://asimov.com.ar/wp-content/uploads/6-Plano-Inclinado-10-Pag-.pdf

https://es.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/inclined-planes-friction/a/what-are-inclines

Para más adelante, con velocidad, ver

http://profesor10demates.blogspot.cl/2015/03/planos-inclinados-ejercicios-resueltos.html

Materias