Áreas sombreadas: Ejercicios

Ejercicio 01

Calcular el área de la región sombreada (en verde), si ABCD es un cuadrado de lado a =  cm.

Solución:

La estrategia es dividir la zona sombreada en figuras conocidas.

Eso se consigue dividiendo la figura original en 4 cuadrados, como lo indican las líneas punteadas en la figura siguiente:

Así, podemos observar que los cuadrados Sc1  y Sc2 juntos conforman un semicírculo, y el cuadrado marcado C1 representa la cuarta parte del área del cuadrado original de lado .

Entonces, tenemos:

Lado a =   

Calculamos el Área del cuadrado =    

Además, un cuarto de área del cuadrado original =  8/4  =  2 cm²

Ahora, calculamos el Área de un semicírculo =  

Sabemos que Radio =  

Y reemplazamos   

Y a π (área del semicírculo) le sumamos 2  (área del cuarto del cuadrado) =  π + 2  cm²

Respuesta:

Área sombreada =  π + 2  cm²

Ir a: Ejercicio 02