Raíces: Ejercicios con radicales

 

Aprendido o repasado todo sobre las raíces practicaremos con ellas con algunos ejercicios o problemas que se nos presenten:

Ejercicio 1

Se nos pide resolver raices_ejericicio01

Como no hay instrucciones en cuanto a la forma o método para resolverlo, debemos tener presente que:

a) no se puede extraer raíz (5 es número primo)

b) no se pueden restar los términos porque no son términos semejantes

c) no se puede dividir porque no hay términos que sean múltiplos

Esta expresión se puede racionalizar; es decir, se puede amplificar por un factor adecuado que permita transformar el numerador irracional en un número racional.

La fracción se puede amplificar por el número raices_ejercicio02  porque al multiplicarlo por el numerador se obtiene el producto notable llamado suma por diferencia:

raices_ejercicio03

 

Ejercicio 2

Se nos pide calcular raíz de equis al cuadrado (x2) menos y al cuadrado (y2), por raíz de equis (x) menos y (todo sin paréntesis).

Expresado en forma matemática, nos queda:

raices_ejercicio04

 Recordemos la propiedad de las raíces acerca de la multiplicación de raíces de igual índice:

raices_ejercicio05

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

Entonces, hacemos:

raices_ejercicio06

Aquí podemos ver que la primera expresión dentro de la raíz corresponde a un producto notable (suma por diferencia), que ya vimos y que podemos factorizar, cuya fórmula es:

raices_ejercicio06a

Entonces, factorizamos esa primera expresión:

raices_ejercicio07

Antes de multiplicar los términos entre sí los reordenamos y podemos ver que hay un cuadrado del binomio:

raices_ejercicio08

Entonces, nuestra expresión queda:

raices_ejercicio09

Aplicamos la misma propiedad anterior, pero ahora en sentido inverso y nos queda:

raices_ejercicio10

En seguida, aplicamos otra de las propiedades de raíces:

Para extraer la raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice, de la forma raices_ejercicio10a, exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada. Dicho de otro modo, exponente e índice, iguales, se simplifican, y desaparece el signo radical:

raices_ejercicio11
Lo que no deja la expresión final del siguiente modo:

raices_ejercicio12

Ejercicios para resolver

 

1) raices_ejercicio13

 

2) raices_ejercicio14

 

3) raices_ejercicio15

 

4)raices_ejercicio16

 

5) raices-ejercicio17

 

6) raices-ejercicio18

 

 

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