Leyes de los gases

 

A modo de recordatorio. ¿Cuáles son los estados de la materia?: sólido, líquido y gaseoso, que dependen de la presión y de la temperatura a la que se encuentran sometidos.

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Distintas materias, distintas fuerzas de cohesión molecular.

En el estado sólido la fuerza de cohesión de las moléculas hace que estas estén muy próximas unas de otros con escaso margen de movimiento entre ellas.

En el estado líquido esta fuerza de cohesión molecular es menor lo cual permite mayor libertad de movimiento entre ellas.

En el estado gaseoso la fuerza de cohesión de las moléculas es muy pequeña, prácticamente nula,  lo cual permite que estas se muevan libremente y en todas direcciones.

En este capítulo nos dedicaremos a estudiar este comportamiento de los gases para encontrar una explicación al mismo.

Antes de entrar de lleno en el estudio de las leyes que explican el comportamiento de los gases, veamos cómo influyen en este los eventos físicos que los alteran y que son: temperatura, presión y volumen, además de la cantidad de que se trate.

Temperatura

La temperatura (T) ejerce gran influencia sobre el estado de las moléculas de un gas aumentando o disminuyendo la velocidad de las mismas. Para trabajar con nuestras fórmulas siempre expresaremos la temperatura en grados Kelvin. Cuando la escala usada esté en grados Celsius, debemos hacer la conversión, sabiendo que 0º C equivale a + 273,15 º Kelvin.

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1 atm es igual a 760 mmHg de presión.

Presión

En Física, presión (P) se define como la relación que existe entre una fuerza (F) y la superficie (S) sobre la que se aplica, y se calcula con la fórmula

 

gases001

 

Lo cual significa que la Presión (P) es igual a la Fuerza (F) aplicada dividido por la superficie (S) sobre la cual se aplica.

En nuestras fórmulas usaremos como unidad de presión la atmósfera (atm) y el milímetro de mercurio (mmHg), sabiendo que una atmósfera equivale a 760 mmHg.

Volumen

Recordemos que volumen es todo el espacio ocupado por algún tipo de materia. En el caso de los gases, estos ocupan todo el volumen disponible del recipiente que los contiene.

Hay muchas unidades para medir el volumen, pero en nuestras fórmulas usaremos el litro (L) y el milílitro (ml). Recordemos que un litro equivale a mil milílitros:

1 L = 1.000 mL

También sabemos que 1 L equivale a 1 decímetro cúbico (1 dm3) o a mil centímetros cúbicos (1.000 cm3) , lo cual hace equivalentes (iguales) 1 mL con  1 cm3:

1 L = 1 dm3 = 1.000 cm3 = 1.000 mL

1 cm3 = 1 mL

 

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Un mol de moléculas o de átomos: 6,022•1023

Cantidad de gas

Otro parámetro que debe considerarse al estudiar el comportamiento de los gases tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el número total de moléculas que la componen.

Para medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida el mol.

Como recordatorio diremos que un mol (ya sea de moléculas o de átomos) es igual a 6,022 por 10 elevado a 23:

1 mol de moléculas = 6,022•1023

1 mol de átomos =  6,022•1023

Ver: PSU: Química; Pregunta 13_2006


Recuerden que este número corresponde al llamado número de Avogadro y este nos conduce a una ley llamada, precisamente, ley de Avogadro.


Ley de Avogadro

Esta ley relaciona la cantidad de gas (n, en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presión y la temperatura permanecen constantes (no varían).

El enunciado de la ley dice que:

El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.

Esto significa que:

Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen del mismo.

Si disminuimos la cantidad de gas, disminuirá el volumen del mismo.

Esto tan simple, podemos expresarlo en términos matemáticos con la siguiente fórmula:

gases002

que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el número de moles que lo conforman obtendremos un valor constante.

x
Tan simple como: más gas, mayor volumen.

Esto debido a que si ponemos más moles (cantidad de moléculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, más gas (más volumen), así de simple.

Esto se expresa en la ecuación

gases003, simplificada es gases004


Veamos un ejemplo práctico y sencillo:

Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a  0,875 mol. Inyectamos gas al recipiente hasta llegar a 1,40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (la temperatura y la presión las mantenemos constantes).

Solución:

Aplicamos la ecuación de la ley de Avogadro:

gases004

 y reemplazamos los valores correspondientes:

gases005

 resolvemos la ecuación, multiplicando en forma cruzada:

gases006

Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incógnita (V2), y hacemos:

gases007

Respuesta:

El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 L

 

x
Presión y volumen: si una sube, el otro baja.

Ley de Boyle

Esta ley nos permite relacionar la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante.

La ley de Boyle (conocida también como de Boyle y Mariotte) establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

Lo cual significa que:

El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica:

En otras palabras:

Si la presión aumenta, el volumen disminuye.

Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

Esto nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente esto es:

gases012

 lo cual significa que el producto de la presión por el volumen es constante.

Para aclarar el concepto:

Tenemos un cierto volumen de gas (V1) que se encuentra a una presión P1. Si variamos la presión a P2, el volumen de gas variará hasta un nuevo valor V2, y se cumplirá:

gases013

 que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Apliquemos la fórmula en un ejemplo práctico:

Tenemos 4 L de un gas que están a 600 mmHg de presión. ¿Cuál será su volumen si aumentamos la presión hasta 800 mmHg? La temperatura es constante, no varía.

Solución:

Como los datos de presión están ambos en milímetros de mercurio (mmHg) no es necesario hacer la conversión a atmósferas (atm). Si solo uno de ellos estuviera en mmHg y el otro en atm, habría que dejar los dos en atm.

Aclarado esto, sustituimos los valores en la ecuación P1V1 =  P2V2.

gases014

Ponemos a la izquierda el miembro con la incógnita

gases015

Despejamos V2:

gases016

Respuesta:

Si aumentamos la presión hasta 800 mmHg el volumen disminuye hasta llegar a los 3 L.

 

x
A mayor temperatura, mayor volumen.

Ley de Charles

Mediante esta ley relacionamos la temperatura y el volumen de un gas cuando mantenemos la presión constante.

Textualmente, la ley afirma que:

El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura del gas.

En otras palabras:

Si aumenta la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas aumenta.

Si disminuye la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas disminuye.

Como lo descubrió Charles, si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen (V) y la temperatura (T) siempre tiene el mismo valor (K) (es constante).

Matemáticamente esto se expresa en la fórmula

gases008

lo cual significa que el cociente entre el volumen y la temperatura es constante.

Intentemos ejemplificar:

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1. Si aumentamos la temperatura a T2 el volumen del gas aumentará hasta V2, y se cumplirá que:

gases009

que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Veamos un ejemplo práctico y sencillo:

Un gas  cuya temperatura llega a 25° C tiene un volumen de 2,5 L. Para experimentar, bajamos la temperatura a 10° C ¿Cuál será su nuevo volumen?

Solución:

El primer paso es recordar que en todas estas fórmulas referidas a la temperatura hay que usar siempre la escala Kelvin.
Por lo tanto, lo primero es expresar la temperatura en grados Kelvin:

T1 = (25 + 273) K= 298 K

T2 = (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora, sustituimos los datos en la ecuación:

gases009

gases010

Ahora, despejamos V2:

gases011

Respuesta:

Si bajamos la temperatura hasta los 10º C (283º K) el nuevo volumen del gas será 2,37 L.


x
A mayor temperatura, mayor presión.

Ley de Gay-Lussac

Esta ley establece la relación entre la presión (P) y la temperatura (T) de un gas cuando el volumen (V) se mantiene constante, y dice textualmente:

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura.

Esto significa que:

Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.

Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

Si lo llevamos al plano matemático, esto queda demostrado con la siguiente ecuación:

gases017

la cual nos indica que el cociente entre la presión y la temperatura siempre tiene el mismo valor; es decir, es constante.

Llevemos esto a la práctica y supongamos que tenemos un gas, cuyo volumen (V) no varía, a una presión P1 y a una temperatura T1. Para experimentar, variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y tendrá que cumplirse la siguiente ecuación:

gases018

que es la misma Ley de Gay-Lussac expresada de otra forma.

Debemos recordar, además, que esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta, y tal como en la Ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en grados Kelvin.

Veamos un ejemplo:

Tenemos un cierto volumen de un gas bajo una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25° C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es convertir los 25º C a grados Kelvin:

T1 = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

gases018

gases019

Ahora despejamos T2:

gases020

Respuesta:

La temperatura debe bajar hasta los 233,5º Kelvin. Si convertimos estos grados en grados Celsius hacemos
233,5 − 273 = −39,5 °C.


Ley general de los gases o ecuación general de los gases

Las leyes parciales analizada precedentemente pueden combinarse y obtener una ley o ecuación que relaciones todas las variables al mismo tiempo.

Según esta ecuación o ley general

gases021

Esto significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y sobre la misma variamos las condiciones de presión (P), volumen (V) o temperatura (T) el resultado de aplicar esta fórmula con diferentes valores, será una constante.

Veamos un ejemplo, para aclarar:

Supongamos que tenemos una cierta cantidad fija de un gas (n1), que está a una presión (P1), ocupando un volumen (V1) a una temperatura (T1).

Estas variables se relacionan entre sí cumpliendo con la siguiente ecuación:

gases022

Donde R es una constante universal conocida ya que se puede determinar en forma experimental.

La misma fómula nos permite calcular el volumen molar de un gas (n):

p11_2006_001

(Ver: PSU: Química; Pregunta 11_2006)

A modo de experimento, a la misma cantidad fija de gas (n1) le cambiamos el valor a  alguna de las variables tendremos entonces una nueva presión (P2), un nuevo volumen (V2) y una nueva temperatura (T2).

Como ya conocemos le ecuación general colocamos en ella los valores de cada variable:

Según la condición inicial:

gases023

Según la condición final:

gases024

Vemos que en ambas condiciones la cantidad de gas (n1) es la misma y que la constante R tampoco varía.

Entonces, despejamos n1R en ambas ecuaciones:

gases025

Marcamos con rojo n1R para señalar que ambos resultados deben ser iguales entre sí, por lo tanto:

gases026

 

Algo para recordar y utilizar:

Cuando se dice que dos elementos o cantidades son inversamente proporcionales, deben multiplicarse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).

Ahora, cuando dos elementos o cantidades son directamente proporcionales, deben dividirse entre sí cada vez que sus valores varían y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).

 

Ir a: Ejercicios sobre las Leyes de los gases

Ver: Gases: Teoría cinético molecular

Ver: Gases: Propiedades

Ver: PSU, Química, Pregunta 01_2005

 

Fuentes Internet:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/index.html

http://www.educaplus.org/gases/index.html

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